"Институт развития школьного образования" приглашает учеников 4 - 9 классов принять участие в общероссийской олимпиаде «Школьные дни. Осенняя сессия 2016» по математике. Олимпиада внесет разнообразие в систему школьных занятий и позволит проверить полученные от начала учебного года знания.
Олимпиада по математике будет проведена 24.11.2016 г. От 22.11.2016 г. до 30.11.2016 г. также будут проведены олимпиады по литературе, русскому языку, английскому языку, немецкому языку, биологии, информатике, обществознанию, географии, физике, истории, химии.

Для каждого класса будут предложены тесты с 30 вопросами, из которых правильными могут быть от нуля до четырех вариантов ответов. Каждый вариант ответов оценивается. За правильный ответ участник получает 1 балл, за неправильный утрачивает 1 балл, за обозначение поля "Не знаю" участнику присуждается 0 баллов. Длительность олимпиады составляет 60 минут + 10 минут на организационные вопросы.

Лучшие участники олимпиады получат дипломы лауреатов и книги в награду, а все остальные получат дипломы участников. Учителя, принявшие участие в организации олимпиады, получат именные сертификаты.

Тематический охват:

4 класс

1. Натуральные числа и ноль:
- представление о натуральных числах и нуле;
- названия и последовательность чисел в натуральном ряду;
- сложение и вычитание натуральных чисел;
- умножение и деление натуральных чисел на однозначное и двузначное числа;
- четные и нечетные числа.
2. Арифметические действия:
- названия составляющих и результатов;
- применение переместительных и сочетательных свойств сложения и умножения;
- распределительные свойства умножения относительно сложения;
- порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без).
3. Разряды и классы чисел.
4. Признаки делимости чисел на 5 и на 10.
5. Чтение, запись и вычисление при конкретных значениях переменной простейших  буквенных выражений с одной переменной.
6. Решение задач:
- задачи на составление уравнения с одной переменной;
- задачи на поиск оптимальных логических решений;
- задачи на движение;
- логические задачи на поиск взаимосвязей между числами в ряду;
- различные задачи на арифметические действия и операции с числами.
7. Решение уравнений.
8. Решения элементарных неравенств с натуральными числами.
9. Величины:
- масса одного предмета , количество предметов, общая масса, длина, площадь;
- зависимость между величинами;
- сравнение величин по их числовым значениям;
- выражение данных величин в разных единицах измерения.
10. Единицы измерения времени (минуты, часы, сутки, месяц, год) и соотношения между ними.
11. Геометрические понятия:
- обозначение геометрических фигур буквами;
- треугольник, прямоугольник, квадрат, периметр и площадь прямоугольника (квадрата), вычисление площади прямоугольника и производных фигур по клеткам.

5 класс

1. Натуральные числа и ноль и арифметические действия с ними:
- представление о натуральных числах и нуле;
- названия и последовательность чисел в натуральном ряду;
- сложение и вычитание натуральных чисел;
- умножение и деление натуральных чисел;
- округление чисел;
- четные и нечетные числа.
2. Арифметические действия:
- названия составляющих и результатов при выполнении арифметических действий;
- применение переместительных и сочетательных свойств сложения и умножения, распределительных свойств умножения относительно сложения;
- порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без);
- невозможность деления на 0.
3. Разряды и классы чисел.
4. Деление с остатком.
5. Делимость чисел:
- простые и составные числа;
- НОК;
- НОД.
6. Дробные числа:
- понятие дроби;
- сравнение дробей;
- понятие правильной и неправильной дробей.
7. Решение задач:
- задачи на составление уравнения с одной переменной;
- задачи на поиск оптимальных логических решений;
- задачи на движение;
- различные задачи на арифметические действия и операции с числами;
- задачи с элементами комбинаторики на перебор вариантов.
8. Решение уравнений.
9. Решения неравенств с дробями.
10. Величины:
- длина, площадь, скорость, время, масса, цена, стоимость;
- зависимость между величинами;
- сравнение величин по их числовым значениям;
- выражение данных величин в разных единицах измерения.
11. Единицы измерения времени (минуты, часы, сутки, месяц, год) и соотношения между ними.
12. Геометрические понятия:
- обозначение геометрических фигур буквами;
- треугольник, прямоугольник, квадрат, периметр и площадь прямоугольника (квадрата), вычисление площади прямоугольника и производных фигур по клеткам;
- обозначение геометрических фигур латинскими буквами;
- виды углов (прямой, острый, тупой);
- понятия пересечения и объединения геометрических фигур;
- отрезок, координаты его концов и середины на координатном луче.

6 класс

1. Натуральные числа и ноль и арифметические действия с ними:
- представление о натуральных числах и нуле;
- названия и последовательность чисел в натуральном ряду;
- сложение и вычитание натуральных чисел;
- умножение и деление натуральных чисел;
- округление чисел;
- четные и нечетные числа;
- названия составляющих и результатов при выполнении арифметических действий;
- применение переместительных и сочетательных свойств сложения и умножения, распределительных свойств умножения относительно сложения;
- порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без);
- невозможность деления на 0.
2. Дробные числа:
- понятие дроби;
- правильные и неправильные дроби;
- основное свойство дроби;
- сокращение дробей;
- приведение к общему знаменателю;
- сравнение дробей;
- сложение, вычитание, умножение и деление дробей;
- нахождение части числа и числа по его части;
- деление чисел в определенном отношении;
- пропорция, основное свойство пропорции;
- десятичные дроби;
- сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей;
- запись десятичной дроби;
- сравнение дробей;
- перевод обыкновенной дроби в десятичную и обратно;
- проценты.
3. Степень числа (квадрат, куб).
4. Делимость чисел:
- простые и составные числа;
- понятие взаимно простых чисел;
- НОК;
- НОД.
5. Решение уравнений, поиск корней уравнений.
6. Решение задач:
- задачи на составление уравнения с одной переменной;
- задачи с дробями;
- задачи на движение;
- различные задачи на арифметические действия и операции с числами;
- задачи с элементами комбинаторики на перебор вариантов;
- логические задачи на поиск взаимосвязей между числами в ряду.
7. Числовые и буквенные выражения:
- действия с числовыми и буквенными выражениями, формулами;
- выражение одной переменной через другую;
- нахождение числового значения буквенного выражения с заданными параметрами;
- порядок выполнения действий  с данными выражениями.
8. Неравенства:
- составление и  решение неравенств;
- двойные неравенства.
9. Величины:
- единицы измерения величин (расстояние, скорость, время, длина, площадь, объем, масса);
- взаимосвязь между ними;
- разные единицы измерения величин;
- високосный год.
10. Геометрия:
- отрезок, координаты концов отрезка на числовой прямой;
- прямая;
- луч;
- угол (развернутый, прямой, острый, тупой);
- сумма углов треугольника;
- прямоугольник;
- квадрат;
- параллелограмм;
- окружность (радиус, диаметр, хорда);
- взаимное расположение окружности и точки;
- многоугольники, диагонали многоугольника;
- площадь и периметр многоугольника (прямоугольник, квадрат, треугольник);
- прямоугольный параллелепипед (куб), его элементы (ребра, грани, вершины) и объем.

7 класс

1. Числа:
- натуральные числа и арифметические действия с ними;
- расположение чисел на координатной прямой;
- включение множеств одних чисел в другие;
- целые числа и арифметические действия с ними;
- противоположные числа;
- обыкновенные дроби и арифметические действия с ними;
- правильные и неправильные дроби;
- основное свойство дроби;
- сокращение дробей;
- приведение к общему знаменателю;
- сравнение дробей;
- правильные и неправильные дроби;
- десятичные дроби и арифметические действия с ними;
- перевод обыкновенных дробей в десятичные и наоборот;
- различные виды записи числовых промежутков;
- модуль числа;
- проценты; задачи с процентами;
- отношение чисел;
- пропорции, решение пропорций;
- основное свойство пропорций.
2. Делимость чисел:
- простые и составные числа;
- понятие взаимно простых чисел;
- НОК;
- НОД.
3. Уравнения и неравенства:
- решение линейных уравнений;
- уравнения с параметром;
- составление и решение неравенств.
4. Одночлены и многочлены:
- степень с натуральным показателем, свойства;
- понятие одночлена, многочлена;
- действия с одночленами и многочленами;
- наибольшее/наименьшее значение многочлена.
5. Решение задач:
- задачи на составление уравнения с одной переменной;
- задачи с дробями;
- различные задачи на арифметические действия и операции с числами;
- задачи на совместную работу.
6. Величины:
- единицы измерения величин (расстояние, скорость, время, длина, площадь, объем, масса);
- взаимосвязь между ними;
- разные единицы измерения величин.
7. Геометрия:
- отрезок, координаты концов отрезка на числовой прямой;
- прямая, взаимное расположение прямой и точки;
- луч;
- угол (развернутый, прямой, острый, тупой);
- смежные и вертикальные углы;
- сумма углов треугольника;
- прямоугольник, квадрат;
- окружность (радиус, диаметр, хорда);
- взаимное расположение окружности и точки;
- площадь и периметр многоугольника (прямоугольник, квадрат, треугольник);
- прямоугольный параллелепипед (куб), его элементы (ребра, грани, вершины) и объем;
- треугольник, его виды, определение вида по его сторонам и углам;
- периметр и площадь треугольника, прямоугольника, квадрата, круга;
- координатная плоскость, координаты точки на плоскости.

8 класс

1. Числа:
- натуральные числа и арифметические действия с ними;
- расположение чисел на координатной прямой;
- включение множеств одних чисел в другие;
- целые числа и арифметические действия с ними;
- противоположные числа;
- обыкновенные дроби и арифметические действия с ними;
- правильные и неправильные дроби;
- основное свойство дроби;
- сокращение дробей;
- приведение к общему знаменателю;
- сравнение дробей;
- правильные и неправильные дроби;
- десятичные дроби и арифметические действия с ними;
- перевод обыкновенных дробей в десятичные и наоборот;
- различные виды записи числовых промежутков;
- модуль числа;
- проценты; задачи с процентами;
- отношение чисел;
- пропорции, решение пропорций;
- основное свойство пропорций;
- понятие периодической дроби;
- среднее арифметическое.
2. Делимость чисел:
- признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
- простые и составные числа;
- понятие взаимно простых чисел;
- НОК;
- НОД.
3. Уравнения с одним неизвестным:
- составление и решение уравнений;
- решение уравнений с параметром;
- решение задач с помощью уравнений.
4. Одночлены и многочлены:
- степень с натуральным показателем, свойства;
- понятие одночлена, многочлена;
- действия с одночленами и многочленами – сложение, вычитание, умножении, деление;
- раскрытие скобок в выражениях;
- приведение подобных слагаемых;
- наибольшее/наименьшее значение многочлена.
5. Алгебраические дроби:
- понятие алгебраической дроби;
- приведение к общему знаменателю;
- арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использование формул сокращенного умножения;
- выделение полного квадрата.
6. Простейшие неравенства:
- определение;
- виды неравенств;
- числовые промежутки.
7. Арифметический квадратный корень:
- понятие арифметического квадратного корня.
8. Линейная функция и ее график:
- прямоугольная система координат на плоскости;
- понятие о функции, линейная функция и ее график;
- кусочно-заданная функция;
- график линейной функции с модулем.
9. Геометрия:
- отрезок, координаты концов отрезка на числовой прямой;
- прямая, взаимное расположение прямой и точки;
- луч;
- угол (развернутый, прямой, острый, тупой);
- смежные и вертикальные углы;
- сумма углов треугольника;
- четырехугольники – параллелограмм, трапеция, прямоугольник, квадрат;
- площадь и периметр многоугольника (прямоугольник, квадрат, треугольник);
- треугольник, его виды, определение вида по его сторонам и углам;
- равнобедренный треугольник, свойства;
- медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- координатная плоскость, координаты точки на плоскости;
- параллельные прямые, свойства параллельных прямых.

9 класс

1. Рациональные числа:
- понятие натуральных, целых, рациональных чисел;
- все действия с рациональными числами;
- преобразование числовых выражений;
- решение задач на различные действия с числами;
- стандартный вид числа;
- объединение и пересечение множеств чисел;
- пропорции;
- проценты;
- модуль числа;
- делимость чисел, признаки делимости.
2. Квадратный корень из натурального числа:
- понятие иррациональных чисел;
- понятие квадратного корня из натурального числа;
- преобразование выражение выражений, содержащих квадратные корни;
- расположение иррациональных чисел на числовой прямой.
3. Одночлены и многочлены:
- степень с натуральным показателем, свойства;
- понятие одночлена, многочлена;
- действия с одночленами и многочленами – сложение, вычитание, умножении, деление;
- раскрытие скобок в выражениях;
- приведение подобных слагаемых;
- наибольшее/наименьшее значение многочлена.
4. Алгебраические дроби:
- понятие алгебраической дроби;
- приведение к общему знаменателю;
- арифметические действия с алгебраическими дробями;
- решение уравнений с алгебраическими дробями;
- использование формул сокращенного умножения;
- выделение полного квадрата.
5. Функции и графики:
- прямоугольная система координат на плоскости;
- понятии о функции;
- линейная функция и ее график;
- квадратичная функция и ее график;
6. Неравенства:
- составление и решение числовых неравенств;
- системы неравенств;
- основные свойства неравенств;
- строгие и нестрогие неравенства;
7. Уравнения:
- составление и решение линейных уравнений;
- решение квадратных уравнений;
- решение биквадратных уравнений;
- теорема Виета;
8. Элементы теории вероятности.
9. Геометрические понятия:
- отрезок, координаты концов отрезка и его середины на числовой прямой;
- треугольник, его виды, определение вида по его сторонам и углам;
- медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- равнобедренный треугольник, свойства;
- прямоугольный треугольник, свойства;
- неравенство треугольника;
- подобные треугольники;
- тригонометрия, значение синуса, косинуса, тангенса основных острых табличных углов;
- преобразование тригонометрических выражений;
- выпуклые и невыпуклые многоугольники;
- сумма углов многоугольника;
- четырехугольники, основные понятия и свойства;
- окружность (центр, диаметр, радиус, хорда);
- нахождение площади фигуры по клеткам;
- площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции;
- прямоугольный параллелепед и куб.